(相關(guān)資料圖)

1、對(duì)于定義在閉區(qū)間上的實(shí)函數(shù)，采樣分割的黎曼和定義如下：和公式中的每一項(xiàng)都是區(qū)間長(zhǎng)度與函數(shù)在區(qū)間上的值的乘積。直觀來說就是以標(biāo)記點(diǎn)到X軸的距離為高，分段子區(qū)間為長(zhǎng)的矩形的面積。松散地說，黎曼積分是分割越來越“精細(xì)”時(shí)黎曼和趨勢(shì)的極限。其實(shí)這是對(duì)黎曼積分定義的粗略描述。

2、嚴(yán)格定義如下：函數(shù)在閉區(qū)間上的黎曼積分存在當(dāng)且僅當(dāng)它是任意的，這樣對(duì)于任何一個(gè)采樣分區(qū)，只要它的子區(qū)間長(zhǎng)度是最大的，也就是說對(duì)于一個(gè)函數(shù)，無論如何如果采樣分區(qū)是在閉區(qū)間上進(jìn)行的，只要它的子區(qū)間長(zhǎng)度足夠小，函數(shù)的黎曼和將趨于某個(gè)值，那么閉區(qū)間上的黎曼積分就存在并被定義。

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